考虑位势方程 $$-\laplace u=f,\quad x\in\Omega\subset \mathbb R^n,~n=2,3$$
其中 $u:\mathrm{\Omega }\to \mathbb{R}$ 为未知函数，$f:\mathrm{\Omega }\to \mathbb{R}$ 已知．

若 $f\equiv 0$，i.e.方程为

则方程称为 Laplace 方程，其解称为调和函数．

$$u{|}_{\partial \mathrm{\Omega }}=\phi (x).$$

$${\displaystyle \frac{\partial u}{\partial \nu }}{|}_{\partial \mathrm{\Omega }}=\phi (x).$$

$$({\displaystyle \frac{\partial u}{\partial \nu }}+\sigma u{)}_{\partial \mathrm{\Omega }}=\phi (x).$$